DSE 數學延伸單元二（M2）溫習片庫

摘要（片入面講咩）

三分鐘的微積分入門：用速度與斜率的直觀例子解釋微分在做什麼，再簡單帶出積分係逆運算，屬整個 calculus 系列的第一集，目的係先建立概念再學技巧。

重點筆記

• 微分的直觀意義係瞬時變化率（例如瞬時速度）。
• 幾何上，導數就係切線斜率。
• 積分係微分的逆運算，同時代表曲線下的面積。
• 先建立這個圖像，之後的公式推導才有依附點。

摘要（片入面講咩）

科大入學組的「HKDSE 全攻略」系列，由 M2 取得佳績的科大學生分享備考方法：Core 同 M2 的準備方式有何分別、是否需要做會考與高考舊題、時間如何分配。

重點筆記

• M2 唔可以照抄 Core 的溫習方式，兩者的題型熟練度要求唔同。
• 舊課程（會考／高考）題目可以選做，但有部分內容已不在 DSE 範圍。
• 以「課題熟練度」而非「做卷份數」衡量進度。
• M2 的失分主要來自步驟與表達，唔係唔識。

摘要（片入面講咩）

九分鐘講解 M2 於 2022 年修改課程範圍之後的變化：邊啲課題新增、邊啲被刪、對答題要求的影響，並對照新精讀課程的分類安排。

重點筆記

• 清楚知道哪些課題已不在考核範圍，避免浪費時間。
• 新增課題通常係考試首幾年相對容易落手的部分。
• 舊 past paper 要做篩選：部分題目已超出現行範圍。
• 按新 syllabus 的分類整理自己的筆記。

摘要（片入面講咩）

五分半鐘講 Sigma（Σ）記號的定義同運算規則：上下限的意思、常見級數求和公式、以及如何把長串相加寫成 Σ 形式，屬該頻道免費 M2 網上補習（逐集編號）的第一集。

重點筆記

• Σ 的上下限代表由哪一項加到哪一項。
• 常用求和公式（1 到 n、平方和）要背熟。
• Σ 可以線性拆開，嚟自加法與常數倍的性質。
• 寫題時先把級數展開頭幾項，確認自己無理解錯範圍。

摘要（片入面講咩）

10 分鐘教數學歸納法（MI）：三個步驟（基礎步、假設步、歸納步）的寫法，示範如何處理與 Σ 有關的等式證明，並提醒答題時必須逐句寫清楚。

重點筆記

• 標準三步缺一不可，跳步會直接扣分。
• 歸納步的關鍵係把 n=k+1 的表達式拆成 n=k 的部分再加餘項。
• 結論句必須寫「故對所有正整數 n 成立」。
• 證明題的分數落喺步驟，唔係落喺答案。

摘要（片入面講咩）

約六分鐘，屬 Herman Yeung M2 MI 系列（分集編號）其中一集，示範一條歸納法題目的完整書寫過程，重點落在如何鋪排歸納步同避免常見的邏輯漏洞。

重點筆記

• 每集只處理一條或數條題目，適合逐題跟住寫。
• 歸納假設必須明確寫出「假設當 n=k 時成立」。
• 最後要對照原式檢查目標，唔可以中途自己改寫目標式。
• 板書可以直接抄成筆記格式。

摘要（片入面講咩）

23 分鐘處理一條 2025 年的 M2 積分難題：用 t-formula（萬能代換）處理帶三角函數的分式積分，逐步驟示範代換、簡化同回代，屬「我有 M1/M2 數要問」的問答系列。

重點筆記

• t-formula 適合 sin 與 cos 同場出現的有理分式積分。
• 代換後要完整改寫 dx（dt 與 dx 的關係），唔可以漏。
• 簡化步驟要一步步寫，跳步容易出錯。
• 結果要回代成原本的變數才算完成。

摘要（片入面講咩）

10 分鐘講奇函數與偶函數的積分性質：對稱區間上奇函數積分為零、偶函數可化為兩倍單邊積分，並用三條小題示範如何省卻大量計算。

重點筆記

• 先檢查函數奇偶性再動手積分，可以省掉整段運算。
• 奇函數在對稱區間（-a 到 a）的定積分為 0。
• 偶函數在對稱區間可寫成 2 倍（0 到 a）的積分。
• 判定奇偶性只需代 -x 比較原式。